একটি গোলকের পরিধি 4$\mathrm{\pi }$ সে.মি. হলে, গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে গোলকটির ব্যাসার্ধ (radius) জানতে হবে। প্রশ্নে গোলকের পরিধি (circumference) দেওয়া আছে। এখানে "গোলকের পরিধি" বলতে সাধারণত গোলকের বৃহত্তম বৃত্তের (great circle) পরিধি বোঝানো হয়।

ধরি, গোলকটির ব্যাসার্ধ \(r\)

গোলকের বৃহত্তম বৃত্তের পরিধি \( = 2\pi r\)

প্রশ্নানুযায়ী, গোলকের পরিধি \( = 4\pi\) সে.মি.

তাহলে, আমরা লিখতে পারি:

\(2\pi r = 4\pi\)

উভয়পক্ষকে \(2\pi\) দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(r = \frac{4\pi}{2\pi}\)

\(r = 2\) সে.মি.

এখন, গোলকটির ব্যাসার্ধ \(r = 2\) সে.মি.।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো \(4\pi r^2\)।

মান বসিয়ে পাই:

পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল \( = 4\pi (2)^2\)

\( = 4\pi \times 4\)

\( = 16\pi\) বর্গ সে.মি.

সুতরাং, গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল \(16\pi\) বর্গ সে.মি.।